int {left( {sin left( {101x} right).{{sin }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sin(101x) \sin^{99}x \, dx$. નિત્યસમ $\sin(101x) = \sin(100x + x) = \sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sin(101x) \sin^{99}x \, dx$. નિત્યસમ $\sin(101x) = \sin(100x + x) = \sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int (\sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x) \sin^{99}x \, dx$ $I = \int \sin(100x) \cos x \sin^{99}x \, dx + \int \cos(100x) \sin^{100}x \, dx$. પ્રથમ સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin(100x)$ અને $dv = \cos x \sin^{99}x \, dx$ લો. તેથી $du = 100 \cos(100x) \, dx$ અને $v = \frac{\sin^{100}x}{100}$ મળે. $I = \sin(100x) \cdot \frac{\sin^{100}x}{100} - \int 100 \cos(100x) \cdot \frac{\sin^{100}x}{100} \, dx + \int \cos(100x) \sin^{100}x \, dx$. $I = \frac{\sin(100x) \sin^{100}x}{100} - \int \cos(100x) \sin^{100}x \, dx + \int \cos(100x) \sin^{100}x \, dx$. $I = \frac{\sin(100x) \sin^{100}x}{100} + C$. આને આપેલા સ્વરૂપ $\frac{\sin(100x) \sin^{\lambda}x}{\mu} + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = 100$ અને $\mu = 100$ મળે છે. તેથી,$\frac{\lambda}{\mu} = \frac{100}{100} = 1$.

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{\lambda }{\mu }$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

જો $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{અચળ}$, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, f(-1)) =$

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $pq =$ . . . . . . .

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) શું થાય?

જો $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ હોય,તો $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module