જો int frac{sin x}{sin (x-alpha)} dx = px - q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે $u = x - \alpha$ ધારીએ,તેથી $x = u + \alpha$ અને $dx = du$ થાય. આ કિંમતો સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} \sin 2\alpha$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે $u = x - \alpha$ ધારીએ,તેથી $x = u + \alpha$ અને $dx = du$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\sin (u + \alpha)}{\sin u} du$ નિત્યસમ $\sin (A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\sin u \cos \alpha + \cos u \sin \alpha}{\sin u} du$ $I = \int (\cos \alpha + \cot u \sin \alpha) du$ $I = \cos \alpha \int du + \sin \alpha \int \cot u du$ $I = u \cos \alpha + \sin \alpha \log |\sin u| + c$ $u = x - \alpha$ પાછા મૂકતા: $I = (x - \alpha) \cos \alpha + \sin \alpha \log |\sin (x - \alpha)| + c$ $I = x \cos \alpha - \alpha \cos \alpha + \sin \alpha \log |\sin (x - \alpha)| + c$ આને આપેલ સ્વરૂપ $px - q \log |\sin (x - \alpha)| + c$ સાથે સરખાવતા: $p = \cos \alpha$ $-q = \sin \alpha \implies q = -\sin \alpha$ તેથી,$pq = (\cos \alpha)(-\sin \alpha) = -\sin \alpha \cos \alpha = -\frac{1}{2} (2 \sin \alpha \cos \alpha) = -\frac{1}{2} \sin 2\alpha$.

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $pq =$ . . . . . . .

Similar Questions

$\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x + 5} dx = $

$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ બરાબર છે

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x}$

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module