एक गेंद को जमीन से क्षैतिज के साथ theta कोण प | vedclass

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Question

(A) समय $t$ पर प्रक्षेप्य के वेग के घटक $v_x = u \cos 	heta$ और $v_y = u \sin 	heta - gt$ हैं।गतिज ऊर्जा $K$ को $K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2}

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(A) समय $t$ पर प्रक्षेप्य के वेग के घटक $v_x = u \cos 	heta$ और $v_y = u \sin 	heta - gt$ हैं।गतिज ऊर्जा $K$ को $K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (v_x^2 + v_y^2)$ द्वारा दिया जाता है।घटकों को प्रतिस्थापित करने पर,$K = \frac{1}{2} m [(u \cos 	heta)^2 + (u \sin 	heta - gt)^2]$।इसका विस्तार करने पर,$K = \frac{1}{2} m [u^2 \cos^2 	heta + u^2 \sin^2 	heta + g^2 t^2 - 2 u g t \sin 	heta] = \frac{1}{2} m [u^2 + g^2 t^2 - 2 u g t \sin 	heta]$।यह $t$ में एक द्विघात समीकरण है जो $K = at^2 + bt + c$ के रूप में है,जो ऊपर की ओर खुलने वाले परवलय को दर्शाता है।$t = 0$ पर,$K = \frac{1}{2} m u^2$। अधिकतम ऊँचाई पर $(t = \frac{u \sin 	heta}{g})$,ऊर्ध्वाधर वेग शून्य होता है,इसलिए $K$ न्यूनतम है लेकिन शून्य नहीं है $(K_{min} = \frac{1}{2} m (u \cos 	heta)^2)$।अतः,ग्राफ एक परवलय है जो अधिकतम ऊँचाई तक घटता है और फिर बढ़ता है,जो ग्राफ $A$ के आकार से मेल खाता है।

एक गेंद को जमीन से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। गतिज ऊर्जा $(K)$ और समय $(t)$ का ग्राफ कैसा होगा?

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