प्रकाश की एक किरण $y = -4$ रेखा के अनुदिश दाईं ओर से बाईं ओर यात्रा करती है और एक परवलय को बिंदु $P$ पर टकराती है। यदि परवलय की नाभि $(2, 0)$ और नियता $x = -2$ है,तो उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ परावर्तित किरण फिर से परवलय से मिलती है।

  • A
    $(1, 2\sqrt{2})$
  • B
    $(2, 4)$
  • C
    $(\sqrt{2}, 2^{\frac{7}{4}})$
  • D
    $(3, \sqrt{24})$

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रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$, परवलय $y^2 = x + 2$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि बिंदु $X$ के निर्देशांक $(\sqrt{3}, 0)$ हैं, तो $XP \cdot XQ$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि परवलय $P : y^2 = 8x$ की नियता, $x$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है। मान लीजिए $B(\alpha, \beta)$, $\alpha > 1$, $P$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AB$ की ढाल $3/5$ है। यदि $BC$, $P$ की एक नाभिलंब जीवा है, तो $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का छह गुना क्या होगा?

परवलय $y^2 = x$ के लिए,मान लीजिए $PQ$ एक ऐसी जीवा है जिसका एक अंत्यबिंदु $P(4, -2)$ है और जीवा परवलय के अक्ष के लंबवत है। तो $Q$ पर अभिलंब की ढाल क्या है?

Difficult
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परवलय ${y^2} = 5x + 4y + 1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर तीन बिंदु $P, Q, R$ इस प्रकार हैं कि उनकी कोटियाँ (ordinates) गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाएँ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

Difficult
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