एक पिंड $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह के चारों ओर एक निम्न वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। कक्षा की त्रिज्या को $R$ ही लिया जा सकता है। तब कक्षा में इस पिंड की चाल और ग्रह से पलायन वेग का अनुपात क्या है?

$m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ द्रव्यमान वाले दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $r_1$ और $r_2$ $(r_1 > r_2)$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं। उनकी चाल $v_1$ और $v_2$ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

पृथ्वी (द्रव्यमान $M = 6 \times 10^{24} \ kg$) सूर्य के चारों ओर $1.5 \times 10^8 \ km$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $2 \times 10^{-7} \ rad/s$ के कोणीय वेग से घूमती है। सूर्य द्वारा पृथ्वी पर लगाया गया बल न्यूटन में कितना है?

दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ही ग्रह के चारों ओर एक ही तल में वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। उनके परिक्रमण काल क्रमशः $1\, h$ और $8\, h$ हैं। $A$ की कक्षा की त्रिज्या $10^{4}\, km$ है। जब वे एक-दूसरे के सबसे निकट होते हैं,तो $A$ के सापेक्ष $B$ की चाल ($km/h$ में) क्या होगी?

एक हल्का ग्रह एक विशाल तारे के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ परिक्रमण काल के साथ घूम रहा है। यदि ग्रह और तारे के बीच आकर्षण बल $R^{-3/2}$ के समानुपाती है,तो सही विकल्प चुनें:

पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में घूम रहे एक उपग्रह पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?