એક કાર $100\,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ટ્રેક પર અચળ ઝડપે દોડે છે,જે દરેક વર્તુળાકાર લેપ માટે $62.8\,s$ લે છે. દરેક વર્તુળાકાર લેપ માટે સરેરાશ વેગ અને સરેરાશ ઝડપ અનુક્રમે કેટલા હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા $K$ એ અંતર $s$ પર $K = as^2$ મુજબ આધાર રાખે છે. કણ પર લાગતું બળ શોધો.

નીચેના કિસ્સાઓમાં કેન્દ્રગામી બળ કોણ પૂરું પાડે છે તે ઓળખો:
$(i)$ સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની ગતિ.
$(ii)$ ન્યુક્લિયસની આસપાસ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ.
$(iii)$ સમક્ષિતિજ વળાંકવાળા રસ્તા પર વાહનની ગતિ.

એક પથ્થરને $u$ વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ અને $(90^{\circ}-\theta)$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જે અનુક્રમે $H_1$ અને $H_2$ મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. તેની સમક્ષિતિજ અવધિ (Range) કેટલી હશે?

$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર સમય સાથે બદલાતા કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_c = k^2 r t^2$ મુજબ ગતિ કરે છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે. કણ પર લાગતા બળ વડે મળતો પાવર કેટલો હશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $xy$ સમતલમાં ઉગમબિંદુથી ($x$ સમક્ષિતિજ અને $y$ શિરોલંબ ઉપરની દિશા છે) $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ ને $x$ ની સાપેક્ષ આલેખવામાં આવે,તો પરિણામી વક્રો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ માટે અલગ-અલગ વર્તણૂક દર્શાવે છે. $\alpha_1$ માટે,$r(x)$ એ $x$ સાથે સતત વધે છે,જ્યારે $\alpha_2$ માટે,$r(x)$ વધે છે અને મહત્તમ સુધી પહોંચે છે,પછી ઘટે છે અને ફરીથી વધતા પહેલા ન્યૂનતમમાંથી પસાર થાય છે. આ બે કિસ્સાઓ વચ્ચેનું પરિવર્તન એક ક્રાંતિકોણ $\alpha_c$ $(\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2)$ પર થાય છે. $\alpha_c$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $v_0$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે).