एक कार पूर्व से उत्तर की ओर $45^\circ$ के कोण पर $6 \, km$ चलती है और फिर पूर्व से उत्तर की ओर $135^\circ$ के कोण पर $4 \, km$ चलती है। अंतिम बिंदु प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है? प्रारंभिक और अंतिम स्थिति को जोड़ने वाली सीधी रेखा पूर्व के साथ कितना कोण बनाती है?

एक सदिश $\vec Q$ जिसका परिमाण $8$ है,को $x$-अक्ष पर स्थित सदिश $\vec P$ में जोड़ा जाता है। दोनों सदिशों का परिणामी $y$-अक्ष पर स्थित है और इसका परिमाण $\vec P$ के परिमाण का दोगुना है। $\vec P$ का परिमाण क्या है?

शून्य परिणामी सदिश प्राप्त करने के लिए समान परिमाण वाले कम से कम कितने सदिशों की आवश्यकता होती है?

कई सदिशों के परिणामी का $x$-घटक:

दो बल इस प्रकार हैं कि उनके परिमाणों का योग $18 \,N$ है और उनका परिणामी बल छोटे बल के लंबवत है तथा परिणामी बल का परिमाण $12 \,N$ है। तो बलों के परिमाण ज्ञात कीजिए:

कथन $I:$ दो बल $(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q})$ और $(\overrightarrow{P}-\overrightarrow{Q})$,जहाँ $\overrightarrow{P} \perp \overrightarrow{Q}$,एक-दूसरे के साथ $\theta_{1}$ कोण पर कार्य करते हैं,तो उनके परिणामी का परिमाण $\sqrt{3(P^{2}+Q^{2})}$ है। जब वे $\theta_{2}$ कोण पर कार्य करते हैं,तो उनके परिणामी का परिमाण $\sqrt{2(P^{2}+Q^{2})}$ हो जाता है। यह केवल तभी संभव है जब $\theta_{1} < \theta_{2}$ हो।
कथन $II:$ ऊपर दी गई स्थिति में,$\theta_{1} = 60^{\circ}$ और $\theta_{2} = 90^{\circ}$ है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।