એક વર્તુળ C એ રેખા x=2y ને બિંદુ (2,1) આગળ સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $x-2y=0$ ને $(2,1)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+\lambda(x-2y)=0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2}+y^{2}+x(\lambda-4)+

Vedclass · Accepted Answer

$7\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $x-2y=0$ ને $(2,1)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+\lambda(x-2y)=0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2}+y^{2}+x(\lambda-4)+y(-2-2\lambda)+5=0$ મળે છે.આપેલ વર્તુળ $C_{1}$ એ $x^{2}+y^{2}+2y-5=0$ છે.સામાન્ય જીવા $PQ$ એ રેડિકલ અક્ષ $C-C_{1}=0$ છે,જે $x(\lambda-4)-y(2\lambda+4)+10=0$ છે.$PQ$ એ $C_{1}$ નો વ્યાસ હોવાથી,તે $C_{1}$ ના કેન્દ્ર $(0,-1)$ માંથી પસાર થાય છે.$(0,-1)$ ને $PQ$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $0(\lambda-4)-(-1)(2\lambda+4)+10=0$ $\Rightarrow 2\lambda+14=0$ $\Rightarrow \lambda=-7$.$\lambda=-7$ ને $C$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^{2}+y^{2}-11x+12y+5=0$.$C$ નું કેન્દ્ર $(\frac{11}{2}, -6)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\frac{121}{4}+36-5} = \frac{7\sqrt{5}}{2}$ છે.તેથી,$C$ નો વ્યાસ $2r = 7\sqrt{5}$ છે.

Similar Questions

બે વર્તુળો $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે,તો:

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 16$ અને $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે, તો $a =$

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$,${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 7x - 8y - 9 = 0$ ને કાટખૂણે છેદે છે,તે છે:

જો $x^2+y^2-2y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x+3=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ એ રેખા $2x-3y+4=0$ પર આવેલું હોય,તો $2\alpha+\beta=$

વર્તુળો $x^2 + y^2 + x - y + 2 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - 4x - 12 = 0$ ની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module