एक वृत्त $C$,रेखा $x=2y$ को बिंदु $(2,1)$ पर स्पर्श करता है और वृत्त $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2y-5=0$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर इस प्रकार काटता है कि $PQ$,$C_{1}$ का व्यास है। तो $C$ का व्यास ज्ञात कीजिए:

यदि वृत्तों $S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण बिंदु $(3, 3)$ से होकर गुजरता है,और इसका समीकरण $x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है,तो $3(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(0,0)$ और $(1,0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले और $x^2+y^2=9$ वृत्त को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। तो केंद्र $(h, k)$ के निर्देशांकों के सभी संभावित मानों के लिए,$4(h^2+k^2)$ का मान ............. है।

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो $x^{2}+y^{2}+6x-1=0$,$x^{2}+y^{2}-3y+2=0$ और $x^{2}+y^{2}+x+y-3=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

$(a, 0)$ और $(b, 0)$ दो वृत्तों के केंद्र हैं जो एक समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का हिस्सा हैं,जिसकी रेडिकल अक्ष $y$-अक्ष है। यदि एक वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो दूसरे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

वह वृत्त का समीकरण जो तीनों वृत्तों $4(x-1)^2+4(y-1)^2=1$,$4(x+1)^2+4(y-1)^2=1$ और $4(x+1)^2+4(y+1)^2=1$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,है