એક કંપની ફેક્ટરી $I$ અને ફેક્ટરી $II$ માં કેલ્ક્યુલેટરના $3$ મોડેલ બનાવે છે: $A, B$ અને $C.$ કંપની પાસે મોડેલ $A$ ના ઓછામાં ઓછા $6400,$ મોડેલ $B$ ના $4000$ અને મોડેલ $C$ ના $4800$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે. ફેક્ટરી $I$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $50,$ મોડેલ $B$ ના $50$ અને મોડેલ $C$ ના $30$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે; ફેક્ટરી $II$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $40,$ મોડેલ $B$ ના $20$ અને મોડેલ $C$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે. ફેક્ટરી $I$ અને $II$ ચલાવવા માટે દરરોજ અનુક્રમે $Rs. 12000$ અને $Rs. 15000$ નો ખર્ચ થાય છે. ઓપરેટિંગ ખર્ચ ઘટાડવા અને માંગ પૂરી કરવા માટે દરેક ફેક્ટરીએ કેટલા દિવસ કામ કરવું જોઈએ તે શોધો.

(B) ધારો કે ફેક્ટરી $I, x$ દિવસ અને ફેક્ટરી $II, y$ દિવસ ચાલે છે.
ફેક્ટરી $I$ માં મોડેલ $A$ ના $50$ અને ફેક્ટરી $II$ માં મોડેલ $A$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર દરરોજ બને છે. કંપની પાસે મોડેલ $A$ માટે ઓછામાં ઓછા $6400$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે.
$\therefore 50x + 40y \geq 6400 \Rightarrow 5x + 4y \geq 640$
ફેક્ટરી $I$ માં મોડેલ $B$ ના $50$ અને ફેક્ટરી $II$ માં મોડેલ $B$ ના $20$ કેલ્ક્યુલેટર દરરોજ બને છે. કંપની પાસે મોડેલ $B$ માટે ઓછામાં ઓછા $4000$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે.
$\therefore 50x + 20y \geq 4000 \Rightarrow 5x + 2y \geq 400$
ફેક્ટરી $I$ માં મોડેલ $C$ ના $30$ અને ફેક્ટરી $II$ માં મોડેલ $C$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર દરરોજ બને છે. કંપની પાસે મોડેલ $C$ માટે ઓછામાં ઓછા $4800$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે.
$\therefore 30x + 40y \geq 4800 \Rightarrow 3x + 4y \geq 480$
વધુમાં,$x \geq 0, y \geq 0.$
આપણે ખર્ચ $Z = 12000x + 15000y$ ને ન્યૂનતમ બનાવવો છે,જે નીચેની શરતોને આધીન છે:
$5x + 4y \geq 640$
$5x + 2y \geq 400$
$3x + 4y \geq 480$
$x, y \geq 0$
શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ અનંત છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(160, 0), B(80, 60), C(32, 120),$ અને $D(0, 200)$ છે.

શિરોબિંદુઓ	$Z = 12000x + 15000y$ નું મૂલ્ય
$(160, 0)$	$1920000$
$(80, 60)$	$1860000$ (ન્યૂનતમ)
$(32, 120)$	$2184000$
$(0, 200)$	$3000000$

ન્યૂનતમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે,આપણે $12000x + 15000y < 1860000$ અથવા $4x + 5y < 620$ આલેખિત કરીએ છીએ. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,શક્ય ઉકેલના પ્રદેશ સાથે કોઈ સામાન્ય બિંદુઓ નથી,તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1860000$ છે.
આમ,ફેક્ટરી $I$ એ $80$ દિવસ અને ફેક્ટરી $II$ એ $60$ દિવસ ચલાવવી જોઈએ.