એક દેશમાં $10$ સ્માર્ટ સિટી છે. સરકારે આ તમામ શહેરોને રોડ દ્વારા જોડવાનો નિર્ણય કર્યો છે. દરેક શહેર બીજા દરેક શહેર સાથે જોડાયેલું રહે તે માટે સરકારે કેટલા રસ્તાઓનું નિર્માણ કરવું પડશે?

$A, B, \dots, J$ નામની $10$ વ્યક્તિઓ છે. આપણી પાસે માત્ર $5$ વ્યક્તિઓને રાખવાની જગ્યા છે. જો $A$ ને સમાવવો જરૂરી હોય અને $G$ તથા $H$ ને $5$ ની ટુકડીમાં સમાવવાના ન હોય,તો આપણે આ ટુકડીને હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકીએ?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $63$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક માણસને $10$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને પાર્ટીમાં કેટલી રીતે આમંત્રણ આપી શકે?

$5$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો લઈને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ ની કિંમત શોધો.