एक वक्र जिसमें किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रे | vedclass

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Question

(C) माना वक्र पर बिंदु $(x, y)$ है।$(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।$(x, y)$ को मूल बिंदु $(0, 0)$ से जोड़ने वाली रेखा

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परवलय

Vedclass · Answer

(C) माना वक्र पर बिंदु $(x, y)$ है।$(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।$(x, y)$ को मूल बिंदु $(0, 0)$ से जोड़ने वाली रेखा की ढाल $\frac{y - 0}{x - 0} = \frac{y}{x}$ है।दी गई शर्त के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = 2 \left( \frac{y}{x} \right)$.यह एक चर पृथक्करणीय अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = 2 \int \frac{dx}{x}$.$\ln|y| = 2 \ln|x| + C$,जिसे $\ln|y| = \ln|x^2| + \ln|c|$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$y = cx^2$,जो एक परवलय को दर्शाता है।

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