આડછેદ A ધરાવતા નળાકાર પાત્રમાં h ઊંચાઈ સુધી પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પાણીની સપાટી નીચે ઉતરવાનો દર $-\frac{dh}{dt}$ છે.સાતત્ય સમીકરણ મુજબ,એકમ સમયમાં છિદ્રમાંથી બહાર નીકળતા પાણીનું કદ એ પાત્ર દ્વારા ગુમાવેલા પ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}A}{\pi a^2}\sqrt{\frac{h}{g}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પાણીની સપાટી નીચે ઉતરવાનો દર $-\frac{dh}{dt}$ છે.સાતત્ય સમીકરણ મુજબ,એકમ સમયમાં છિદ્રમાંથી બહાર નીકળતા પાણીનું કદ એ પાત્ર દ્વારા ગુમાવેલા પાણીના કદ જેટલું હોય છે.$A \left( -\frac{dh}{dt} \right) = a_{hole} \cdot v$જ્યાં $a_{hole} = \pi a^2$ એ છિદ્રનું ક્ષેત્રફળ છે અને $v = \sqrt{2gh}$ એ બહાર નીકળતા પાણીનો વેગ (ટોરિસેલીનો નિયમ) છે.તેથી,$A \left( -\frac{dh}{dt} \right) = \pi a^2 \sqrt{2gh}$.સંકલન કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$dt = -\frac{A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} h^{-1/2} dh$.$t = 0$ થી $T$ (કુલ સમય) અને $h = h$ થી $0$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_0^T dt = -\frac{A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} \int_h^0 h^{-1/2} dh$.$T = -\frac{A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} \left[ \frac{h^{1/2}}{1/2} \right]_h^0$.$T = -\frac{A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} \cdot 2 [0 - \sqrt{h}] = \frac{2A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} \sqrt{h}$.$T = \frac{2A}{\pi a^2} \sqrt{\frac{h}{2g}} = \frac{\sqrt{2}A}{\pi a^2} \sqrt{\frac{h}{g}}$.

Similar Questions

એફ્લક્સ (efflux) નો અર્થ સમજાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module