एक द्वि-परमाणुक गैस एक प्रक्रिया के दौरान $PV^m =$ नियतांक समीकरण का पालन करती है। $m$ का मान क्या होना चाहिए ताकि प्रक्रिया के दौरान इसकी मोलर ऊष्मा धारिता $R$ के बराबर हो?

एक मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस $PV^3 = \text{constant}$ पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया के साथ आयतन $V_1$ से $V_2$ तक विस्तारित होती है। इस प्रक्रिया के लिए मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता $C = C_V + \frac{R}{1-n}$ द्वारा दी जाती है। प्रक्रिया के दौरान अवशोषित कुल ऊष्मा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

एक बेलनाकार पात्र में एक मोल आदर्श गैस पर विचार करें जो $P-V$ आरेख में दिखाए गए पथ का अनुसरण करती है। यह प्रक्रिया $PV^{1/2} = \text{नियतांक}$ का पालन करती है।
$(a)$ गैस को अवस्था $1$ से अवस्था $2$ तक ले जाने में किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
$(b)$ यदि $V_2 = 2V_1$ है, तो तापमान का अनुपात $\frac{T_1}{T_2}$ क्या होगा?
$(c)$ तापमान $T$ पर एक मोल गैस की आंतरिक ऊर्जा $\frac{3}{2}RT$ है। गैस को अवस्था $1$ से अवस्था $2$ तक ले जाने में दी गई ऊष्मा ज्ञात कीजिए।

एक द्वि-परमाणुक गैस का $P-V$ आरेख मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। इस प्रक्रिया में गैस की मोलर ऊष्मा धारिता क्या होगी?

$T_1$ तापमान पर $1 \, \text{mole}$ आदर्श गैस का प्रसार $P/V = \text{constant}$ के नियम के अनुसार होता है। जब अंतिम तापमान $T_2$ हो जाता है, तो किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।

एक बंद पात्र में एक मोल एकपरमाणुक (monoatomic) गैस को चित्र में दिखाए अनुसार प्रक्रिया $A$ से $B$ तक ले जाया जाता है। इस प्रक्रिया के लिए गैस की मोलर ऊष्मा धारिता क्या है?