આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ડિસ્કને કોણીય વેગ $\omega_0$ આપવામાં આવે છે અને તેને $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર મૂકવામાં આવે છે,જેનો ઘર્ષણાંક $\mu = \tan \theta$ છે. જો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રારંભિક પ્રવેગ $a$ અને કોણીય પ્રવેગ $\alpha$ હોય,તો:

એક નક્કર ગોળો ઢળતી સપાટી પર લપસ્યા વિના ગબડી રહ્યો છે. તેની ચાકગતિ ઉર્જા અને કુલ ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક ઘન નળાકાર ઢોળાવવાળા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડીને નીચે આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક દડો ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દડાને પ્રથમ $P$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી અને ત્યારબાદ $Q$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(i)$ દડાને $Q$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતો સમય $P$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતા સમય કરતા બમણો છે.
$(ii)$ $Q$ બિંદુ પર દડાનો પ્રવેગ $P$ બિંદુ પરના પ્રવેગ કરતા બમણો છે.
$(iii)$ જ્યારે દડો $Q$ થી ગબડે છે ત્યારે $O$ બિંદુ પર તેની ગતિઊર્જા $(K.E.)$,$P$ થી ગબડતી વખતની ગતિઊર્જા કરતા બમણી હોય છે.

$500 \ g$ દળ અને $5 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની તકતી ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે તે ઢળતા સમતલના તળિયે પહોંચે ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ શેના પર આધાર રાખે છે?

સમાન દળ અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળા અને એક પોલા ગોળાને ઢળતા સમતલ પર ગબડાવવામાં આવે છે. જો નક્કર ગોળા અને પોલા ગોળા દ્વારા તળિયે પહોંચવા માટે લાગતો સમય અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ હોય,તો