$R$ त्रिज्या की एक डिस्क $\theta$ झुकाव कोण वाले नत समतल पर लुढ़क रही है। इसका त्वरण होगा

एक रिंग और एक डिस्क शुरू में स्थिर हैं, एक-दूसरे के बगल में, एक झुके हुए तल के शीर्ष पर जो क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। वे एक ही समय पर बिना फिसले सबसे छोटे रास्ते पर लुढ़कना शुरू करते हैं। यदि उनके जमीन पर पहुँचने के बीच का समय का अंतर $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \,s$ है, तो झुके हुए तल के शीर्ष की ऊँचाई, मीटर में, क्या है? $g=10 \,m \,s^{-2}$ लें।

एक गेंद एक नत समतल (inclined plane) पर नीचे लुढ़कती है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गेंद को पहले $P$ से विरामावस्था से और बाद में $Q$ से छोड़ा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(i)$ गेंद को $Q$ से $O$ तक लुढ़कने में $P$ से $O$ तक लुढ़कने की तुलना में दोगुना समय लगता है।
$(ii)$ $Q$ पर गेंद का त्वरण $P$ पर त्वरण से दोगुना है।
$(iii)$ जब गेंद $Q$ से लुढ़कती है तो $O$ पर उसकी गतिज ऊर्जा $(K.E.)$,$P$ से लुढ़कने की तुलना में दोगुनी होती है।

एक ठोस गोलाकार गेंद को $30^{\circ}$ के झुकाव वाले समतल पर $4 \ m/s$ की प्रारंभिक गति के साथ ऊपर की ओर लुढ़काया जाता है। गेंद समतल पर कितनी दूर तक जाएगी ($cm$ में)? ($g=10 \ m/s^2$ का उपयोग करें)

एक ठोस बेलन $30^{\circ}$ के झुकाव वाले नत समतल पर ऊपर की ओर लुढ़कता है। नत समतल के निचले सिरे पर बेलन के द्रव्यमान केंद्र की चाल $5 \; m/s$ है।
$(a)$ बेलन नत समतल पर कितनी दूर तक ऊपर जाएगा?
$(b)$ इसे वापस नीचे आने में कितना समय लगेगा?

एक ठोस गोला एक घर्षणहीन सतह पर रैखिक वेग $v \; m/s$ से लुढ़क रहा है,जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। यदि गोला $h$ ऊँचाई तक ऊपर चढ़ जाता है,तो $v$ का मान होगा