$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર ગબડી રહી છે. તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક નક્કર ગોળો ઢળતી સપાટી પરથી નીચે ગબડે છે. સપાટીના તળિયે પહોંચતા તેનો વેગ '$V_1$' છે. જ્યારે તે જ ગોળો તે જ ઊંચાઈની સપાટી પરથી સરકે છે (ઘર્ષણ રહિત), ત્યારે તળિયે પહોંચતા તેનો વેગ '$V_2$' છે. ગુણોત્તર $V_1 : V_2$ શોધો.

એક પદાર્થ ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વગર ગબડે છે. તેની ચાકગતિ ઉર્જા તેની સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જાના $50 \%$ છે. તો તે પદાર્થ કયો છે?

એક દડો ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દડાને પ્રથમ $P$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી અને ત્યારબાદ $Q$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(i)$ દડાને $Q$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતો સમય $P$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતા સમય કરતા બમણો છે.
$(ii)$ $Q$ બિંદુ પર દડાનો પ્રવેગ $P$ બિંદુ પરના પ્રવેગ કરતા બમણો છે.
$(iii)$ જ્યારે દડો $Q$ થી ગબડે છે ત્યારે $O$ બિંદુ પર તેની ગતિઊર્જા $(K.E.)$,$P$ થી ગબડતી વખતની ગતિઊર્જા કરતા બમણી હોય છે.

એક દડો સરક્યા વિના ગબડી રહ્યો છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને દડાની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા $K$ છે. જો દડાની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો કુલ ઊર્જાનો કેટલો ભાગ ચાકગતિ ઉર્જા છે?

એક નક્કર ગોળો $30^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર લપસ્યા વિના નીચે ગબડે છે. જો $g = 10\,m/s^2$ હોય,તો ગબડતા ગોળાનો પ્રવેગ કેટલો હશે?