एक निष्पक्ष सिक्के को निश्चित संख्या में उछाला जाता है। यदि $7$ चित (heads) आने की प्रायिकता $9$ चित आने की प्रायिकता के बराबर है,तो $3$ चित आने की प्रायिकता क्या है?

$A$ के अलार्म बजने से पहले जागने की प्रायिकता $0.4$ है। तो,अगले $7$ दिनों में $A$ के अलार्म बजने से पहले जागने की संख्या का माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या हैं?

यदि एक मशीन द्वारा उत्पादित $20 \%$ बोल्ट दोषपूर्ण हैं, तो यादृच्छिक रूप से चुने गए $4$ बोल्ट में से $2$ से कम बोल्ट के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

एक फैक्ट्री द्वारा उत्पादित बल्ब के $150$ दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज होने की प्रायिकता $0.05$ है। तो $5$ ऐसे बल्बों में से किसी के भी $150$ दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज न होने की प्रायिकता क्या है?

एक उद्योग में व्यावसायिक बीमारी की घटना ऐसी है कि श्रमिकों को इससे पीड़ित होने की $10 \%$ संभावना है। $5$ श्रमिकों में से $3$ या अधिक को बीमारी होने की संभावना क्या है?

यदि $\mu$ और $\sigma^{2}$ एक यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \binom{6}{x} \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \left(\frac{2}{3}\right)^{6-x}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, \ldots, 6$,तो $2\mu + 12\sigma^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।