यदि एक मशीन द्वारा उत्पादित 20 % बोल्ट दोषपूर | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $n=4$ के नमूने में दोषपूर्ण बोल्ट की संख्या $X$ है। बोल्ट के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $p = 20\% = 0.2 = \frac{1}{5}$ है।अतः, बोल्ट

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$0.8192$

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(C) मान लीजिए कि $n=4$ के नमूने में दोषपूर्ण बोल्ट की संख्या $X$ है। बोल्ट के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $p = 20\% = 0.2 = \frac{1}{5}$ है।अतः, बोल्ट के दोषपूर्ण न होने की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ है।चूंकि चयन यादृच्छिक है, $X$ द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n=4$ और $p=\frac{1}{5}$ है।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = {}^nC_k p^k q^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।हमें $2$ से कम बोल्ट के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है, अर्थात $P(X $P(X=0) = {}^4C_0 \left(\frac{1}{5}ight)^0 \left(\frac{4}{5}ight)^4 = 1 	imes 1 	imes \frac{256}{625} = \frac{256}{625}$.$P(X=1) = {}^4C_1 \left(\frac{1}{5}ight)^1 \left(\frac{4}{5}ight)^3 = 4 	imes \frac{1}{5} 	imes \frac{64}{125} = \frac{256}{625}$.इसलिए, $P(X < 2) = \frac{256}{625} + \frac{256}{625} = \frac{512}{625} = 0.8192$.

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