5 , m ऊँचा ध्वजदंड 25 , m ऊँची इमारत पर स्थित | vedclass

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Question

(B) माना प्रेक्षक जमीन से $30 \, m$ की ऊँचाई पर बिंदु $O$ पर है। इमारत की ऊँचाई $25 \, m$ है और उसके ऊपर $5 \, m$ का ध्वजदंड है,अतः कुल ऊँचाई $30 \, m

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) माना प्रेक्षक जमीन से $30 \, m$ की ऊँचाई पर बिंदु $O$ पर है। इमारत की ऊँचाई $25 \, m$ है और उसके ऊपर $5 \, m$ का ध्वजदंड है,अतः कुल ऊँचाई $30 \, m$ है। माना प्रेक्षक और इमारत के बीच की क्षैतिज दूरी $x$ है। प्रेक्षक ध्वजदंड के शीर्ष के समान स्तर पर है। माना ध्वजदंड द्वारा प्रेक्षक पर अंतरित कोण $\alpha$ है। माना इमारत द्वारा प्रेक्षक पर अंतरित कोण $\alpha$ है। ज्यामिति से,$	an \alpha = \frac{5}{x}$ और $	an 2\alpha = \frac{30}{x}$ है। सर्वसमिका $	an 2\alpha = \frac{2	an \alpha}{1 - 	an^2 \alpha}$ का उपयोग करने पर: $\frac{30}{x} = \frac{2(5/x)}{1 - (5/x)^2} = \frac{10x}{x^2 - 25}$. $30(x^2 - 25) = 10x^2$ $\Rightarrow 3x^2 - 75 = x^2$ $\Rightarrow 2x^2 = 75$ $\Rightarrow x = 5\sqrt{\frac{3}{2}}$. प्रेक्षक की ध्वजदंड के शीर्ष से दूरी क्षैतिज दूरी $x$ है क्योंकि प्रेक्षक और ध्वजदंड का शीर्ष समान ऊँचाई $(30 \, m)$ पर हैं। अतः,दूरी $5\sqrt{\frac{3}{2}} \, m$ है।

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