એક વિધેય y = f(x) જે વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x = -\frac{\sin^2 x}{x^2}$ છે.$\sin^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{\sin x} \frac{dy}{dx} - y \frac

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x = -\frac{\sin^2 x}{x^2}$ છે.$\sin^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{\sin x} \frac{dy}{dx} - y \frac{\cos x}{\sin^2 x} = -\frac{1}{x^2}$ મળે છે.આ $\frac{d}{dx} \left( \frac{y}{\sin x} ight) = -\frac{1}{x^2}$ ને સમાન છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\frac{y}{\sin x} = \int -\frac{1}{x^2} dx = \frac{1}{x} + C$ મળે છે.તેથી,$y = \sin x \left( \frac{1}{x} + C ight)$.આપેલ છે કે $x ightarrow \infty$ ત્યારે $y ightarrow 0$,તેથી $C = 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$.$1$. $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} f(x) = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$.$2$. $x > 0$ માટે $\sin x $3$. શ્રેણી વિસ્તરણ $\frac{\sin x}{x} = 1 - \frac{x^2}{6} + \frac{x^4}{120} - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,સંકલન $\int_0^{\pi/2} (1 - \frac{x^2}{6}) dx = [x - \frac{x^3}{18}]_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi^3}{144} \approx 1.57 - 0.21 = 1.36 > 1$.આમ,બધા વિધાનો સાચા છે.

Similar Questions

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

એક સતત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ સમીકરણ $f(x) = x + \int_0^x f(t) \, dt$ નું સમાધાન કરે છે. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

જો $\log y$ એ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P(y) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module