એક કાચના પ્રિઝમનો આડછેદ કાટકોણ ત્રિકોણ ABC છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પ્રિઝમના ખૂણા $\angle B = \alpha$ અને $\angle C = 90^{\circ} - \alpha$ છે. પ્રથમ કિરણ માટે જે $AB$ પર $BC$ ને સમાંતર આપાત થાય છે,આપાતકોણ $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} < \mu < \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પ્રિઝમના ખૂણા $\angle B = \alpha$ અને $\angle C = 90^{\circ} - \alpha$ છે. પ્રથમ કિરણ માટે જે $AB$ પર $BC$ ને સમાંતર આપાત થાય છે,આપાતકોણ $i = \alpha$ છે. કિરણ $AC$ ને સ્પર્શીને બહાર નીકળે છે,તેથી બીજા સપાટી પર વક્રીભવનકોણ $90^{\circ}$ છે. પ્રથમ સપાટી પર વક્રીભવનકોણ $r_1 = 90^{\circ} - \alpha$ છે. સ્નેલના નિયમ મુજબ: $\sin \alpha = \mu \sin(90^{\circ} - \alpha) = \mu \cos \alpha$. આમ,$ an \alpha = \mu$. કિરણ $AC$ સપાટીને સ્પર્શે છે,તેથી $AC$ પર આપાતકોણ એ ક્રાંતિકોણ $ heta_c$ છે. આમ,$\sin heta_c = \frac{1}{\mu}$. ભૂમિતિ પરથી,$r_1 = 90^{\circ} - heta_c$. $r_1 = 90^{\circ} - \alpha$ હોવાથી,$\alpha = heta_c$ મળે. તેથી,$ an \alpha = \mu \Rightarrow \sin \alpha = \frac{\mu}{\sqrt{1+\mu^2}}$. $\sin \alpha = \sin heta_c = \frac{1}{\mu}$ હોવાથી,$\frac{1}{\mu} = \frac{\mu}{\sqrt{1+\mu^2}} \Rightarrow 1+\mu^2 = \mu^4 \Rightarrow \mu^4 - \mu^2 - 1 = 0$. $\mu^2$ માટે ઉકેલતા,$\mu^2 = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618$ મળે. બીજા કિરણ માટે જે $AC$ પર $BC$ ને સમાંતર આપાત થાય છે,આપાતકોણ $i' = 90^{\circ} - \alpha$ છે. $AB$ પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન માટે,$i' > heta_c \Rightarrow 90^{\circ} - \alpha > heta_c \Rightarrow \cos \alpha > \sin heta_c = \frac{1}{\mu}$. $ an \alpha = \mu$ હોવાથી,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}$. આમ,$\frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}} > \frac{1}{\mu}$ મળે. આ બંને શરતોને જોડતા,આપણને $\sqrt{2} < \mu < \sqrt{3}$ મળે છે.

Similar Questions

એક કાચના પ્રિઝમ $(\mu = \sqrt{3})$ માટે,લઘુત્તમ વિચલનકોણ એ પ્રિઝમના કોણ જેટલો છે. પ્રિઝમનો કોણ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

પ્રિઝમના સંદર્ભમાં આપાતકોણ,નિર્ગમન કોણ અને વિચલન કોણની વ્યાખ્યા આપો.

ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ માટે વિચલનકોણ $(\delta)$ અને આપાતકોણ $(i)$ વચ્ચેનો આલેખ કેવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module