विद्यार्थियों के एक समूह में 5 लड़के और n लड़ | vedclass

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Question

(D) कुल लड़कों की संख्या = $5$,कुल लड़कियों की संख्या = $n$ है।हमें $3$ विद्यार्थियों की एक ऐसी टीम चुननी है जिसमें कम से कम एक लड़का और एक लड़की हो।ट

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$25$

Vedclass · Answer

(D) कुल लड़कों की संख्या = $5$,कुल लड़कियों की संख्या = $n$ है।हमें $3$ विद्यार्थियों की एक ऐसी टीम चुननी है जिसमें कम से कम एक लड़का और एक लड़की हो।टीम संरचना के लिए संभावित स्थितियाँ:स्थिति $1$: $1$ लड़का और $2$ लड़कियाँ।तरीकों की संख्या = $^5C_1 	imes ^nC_2 = 5 	imes \frac{n(n-1)}{2} = \frac{5n(n-1)}{2}$.स्थिति $2$: $2$ लड़के और $1$ लड़की।तरीकों की संख्या = $^5C_2 	imes ^nC_1 = 10 	imes n = 10n$.दिया गया है कि कुल तरीकों की संख्या $1750$ है:$\frac{5n(n-1)}{2} + 10n = 1750$.समीकरण को $5$ से विभाजित करने पर:$\frac{n(n-1)}{2} + 2n = 350$.$2$ से गुणा करने पर:$n(n-1) + 4n = 700$.$n^2 - n + 4n = 700$.$n^2 + 3n - 700 = 0$.द्विघात समीकरण के गुणनखंड करने पर:$(n + 28)(n - 25) = 0$.चूँकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = 25$ प्राप्त होता है।

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