पत्थरों के एक ढेर को 21 के समूहों में बनाया ज | vedclass

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Question

(A) माना पत्थरों की संख्या $N$ है।प्रश्न के अनुसार,$N, 21$ का एक गुणज है,इसलिए $N = 21k$ (जहाँ $k$ एक पूर्णांक है)।साथ ही,जब $N$ को $16, 20, 25$ और $4

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$7203$

Vedclass · Answer

(A) माना पत्थरों की संख्या $N$ है।प्रश्न के अनुसार,$N, 21$ का एक गुणज है,इसलिए $N = 21k$ (जहाँ $k$ एक पूर्णांक है)।साथ ही,जब $N$ को $16, 20, 25$ और $45$ से विभाजित किया जाता है,तो प्रत्येक स्थिति में $3$ शेष बचता है।इसका अर्थ है कि $N - 3$,$16, 20, 25$ और $45$ के ल.स.प. ($L$.$C$.$M$.) से पूर्णतः विभाज्य है।सबसे पहले,$16, 20, 25$ और $45$ का ल.स.प. ज्ञात करते हैं:$16 = 2^4$$20 = 2^2 	imes 5$$25 = 5^2$$45 = 3^2 	imes 5$ल.स.प. $= 2^4 	imes 3^2 	imes 5^2 = 16 	imes 9 	imes 25 = 3600$।अतः,$N = 3600m + 3$ (जहाँ $m$ एक पूर्णांक है)।अब हम $m$ के उन मानों की जाँच करते हैं जिनके लिए $3600m + 3$,$21$ से विभाज्य हो:यदि $m = 1$ है,तो $N = 3600(1) + 3 = 3603$। $3603 / 21 = 171.57$ (विभाज्य नहीं है)।यदि $m = 2$ है,तो $N = 3600(2) + 3 = 7203$। $7203 / 21 = 343$ (पूर्णतः विभाज्य है)।इस प्रकार,पत्थरों की न्यूनतम संख्या $7203$ है।

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