एक रेखा L: y=mx+3,y-अक्ष को E(0,3) पर और परवल | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2=16x$ पर बिंदु $F$ $(4t^2, 8t)$ है।$F(4t^2, 8t)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा $yt = x + 4t^2$ है।यह स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $G(0, 4t)$ प

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$1 \quad 3 \quad 4 \quad 2$

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(D) माना परवलय $y^2=16x$ पर बिंदु $F$ $(4t^2, 8t)$ है।$F(4t^2, 8t)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा $yt = x + 4t^2$ है।यह स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $G(0, 4t)$ पर काटती है,इसलिए $y_1 = 4t$ है।रेखा $L: y=mx+3$,$F(4t^2, 8t)$ से गुजरती है,इसलिए $8t = m(4t^2) + 3$,जिससे $m = \frac{8t-3}{4t^2}$ प्राप्त होता है।$	riangle EFG$ के शीर्ष $E(0, 3)$,$F(4t^2, 8t)$,और $G(0, 4t)$ हैं।$	riangle EFG$ का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |x_E(y_F-y_G) + x_F(y_G-y_E) + x_G(y_E-y_F)| = \frac{1}{2} |0 + 4t^2(4t-3) + 0| = 2t^2|4t-3|$ है।चूंकि $0 \leq y \leq 6$,इसलिए $0 \leq 8t \leq 6$,जिसका अर्थ है $0 \leq t \leq 3/4$।$t $\frac{dA}{dt} = 12t - 24t^2 = 12t(1-2t)$ है।$\frac{dA}{dt} = 0$ रखने पर $t = 1/2$ प्राप्त होता है (क्योंकि $t=0$ न्यूनतम है)।$t=1/2$ पर,$m = \frac{8(1/2)-3}{4(1/2)^2} = \frac{4-3}{1} = 1$ है।अधिकतम क्षेत्रफल $A = 2(1/2)^2(3-4(1/2)) = 2(1/4)(1) = 1/2$ है।$y_0 = 8t = 8(1/2) = 4$ है।$y_1 = 4t = 4(1/2) = 2$ है।

सूची $I$	सूची $II$
$P. \quad m=$	$1. \quad 1/2$
$Q. \quad \triangle EFG \text{ \text{का अधिकतम क्षेत्रफल }} =$	$2. \quad 4$
$R. \quad y_0=$	$3. \quad 2$
$S. \quad y_1=$	$4. \quad 1$

List-$I$	List-$II$
$A$. वक्र $y^2 = 4x$ पर $(2, \sqrt{8})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण	$(i) -36$
$B$. वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण,जो इसकी अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$(ii) 4$
$C$. वक्र $y^2 = 12x$ पर बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा एक नाभिलंब जीवा है यदि $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ का वह मान जिसके लिए $x - 3 = 0$ वक्र $y^2 - kx + 16 = 0$ की नियता है	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

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