एक निश्चित बिंदु P(alpha, beta) से एक रेखा खी | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - \alpha}{\cos 	heta} = \frac{y - \beta}{\sin 	heta} = k$ है,जहाँ $k$ रेखा

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$\alpha^2   \beta^2 - r^2$

Vedclass · Answer

(B) माना बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - \alpha}{\cos 	heta} = \frac{y - \beta}{\sin 	heta} = k$ है,जहाँ $k$ रेखा पर किसी बिंदु $(x, y)$ की बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से दूरी है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\alpha + k \cos 	heta, \beta + k \sin 	heta)$ के रूप में होता है।चूँकि यह बिंदु वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ पर स्थित है,इसलिए:$(\alpha + k \cos 	heta)^2 + (\beta + k \sin 	heta)^2 = r^2$$k^2 + 2k(\alpha \cos 	heta + \beta \sin 	heta) + (\alpha^2 + \beta^2 - r^2) = 0$यह $k$ में एक द्विघात समीकरण है। इसके मूल $k_1$ और $k_2$ दूरियों $PA$ और $PB$ को दर्शाते हैं।मूलों का गुणनफल $k_1 k_2 = PA \cdot PB = \alpha^2 + \beta^2 - r^2$ होगा।

एक निश्चित बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से एक रेखा खींची जाती है जो वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $PA \cdot PB$ का मान क्या होगा?

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(4, 1)$ और $(6, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $4x + y = 16$ पर स्थित है।

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