$50 \hat{i} \text{ Am}^2$ चुंबकीय आघूर्ण वाले एक चुंबक को $x$-अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = (0.5 \hat{i} + 3.0 \hat{j}) \text{ T}$ में रखा गया है। चुंबक पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण (टॉर्क) है:

$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले दो समान छड़ चुंबकों को मूल बिंदु से $d$ दूरी पर क्रमशः $X$ और $Y$-अक्ष पर रखा गया है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। मूल बिंदु $X$-अक्ष पर रखे चुंबक के लंब समद्विभाजक पर और $Y$-अक्ष पर रखे चुंबक की चुंबकीय अक्ष पर स्थित है। यदि मूल बिंदु पर कुल चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $B = \alpha \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{d^3} \right]$ है, तो स्थिरांक $\alpha$ का मान क्या होगा? (दिया गया है $d >> l$, जहाँ $l$ छड़ चुंबकों की लंबाई है और चुंबकों में $N$ से $S$ की दिशा एक-दूसरे के विपरीत है)।

एक चुंबकीय द्विध्रुव (magnetic dipole) दो लंबवत चुंबकीय क्षेत्रों, $B_1 = 0.5 \times 10^{-3} \ T$ और $B_2 = 0.866 \times 10^{-3} \ T$ के प्रभाव में है। यदि द्विध्रुव $B_2$ क्षेत्र के साथ $\theta$ कोण पर स्थिर संतुलन में आता है, तो $\theta$ का मान क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक छोटा छड़ चुंबक $0.25 \; T$ के एकसमान बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर रखा गया है,जो $4.5 \times 10^{-2} \; J$ के बराबर बल आघूर्ण (टॉर्क) का अनुभव करता है। चुंबक के चुंबकीय आघूर्ण का परिमाण ($J \; T^{-1}$ में) क्या है?

$10 \text{ cm}$ लंबाई और $10^{-3} \text{ A-m}$ ध्रुव प्रबलता वाले एक छड़ चुंबक को $4 \pi \times 10^{-3} \text{ T}$ चुंबकीय प्रेरण $B$ वाले चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। यह चुंबकीय प्रेरण की दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। चुंबक पर कार्य करने वाले टॉर्क का मान क्या है?

दो समान छोटे छड़ चुंबक,जिनमें से प्रत्येक का चुंबकीय आघूर्ण $M$ है,को एक क्षैतिज तल में एक-दूसरे से $2d$ की दूरी पर इस प्रकार रखा गया है कि उनकी अक्ष एक-दूसरे के लंबवत हों। उनके बीच के मध्य बिंदु पर चुंबकीय प्रेरण क्या होगा?