$4.2 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ધાતુના ગોળાને ઓગાળીને $6 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. નળાકારની ઊંચાઈ શોધો. (સેમીમાં) [$\pi = \frac{22}{7}$ લો]

$3 \,mm$ વ્યાસ ધરાવતા તાંબાના તારને $12 \,cm$ લંબાઈ અને $10 \,cm$ વ્યાસ ધરાવતા નળાકાર પર વીંટાળવામાં આવે છે,જેથી તે નળાકારની વક્ર સપાટીને સંપૂર્ણપણે ઢાંકી દે. જો તાંબાની ઘનતા $8.88 \,g/cm^3$ હોય,તો તારનું દળ શોધો. ($g$ માં)

$7\, m$ વ્યાસ અને $20\, m$ ઊંડો એક કૂવો ખોદવામાં આવે છે અને તેમાંથી નીકળેલી માટીને સમાન રીતે પાથરીને $22\, m$ બાય $14\, m$ નો એક પ્લેટફોર્મ બનાવવામાં આવે છે. પ્લેટફોર્મની ઊંચાઈ શોધો. (મીટરમાં) [$\pi=\frac{22}{7}$ લો]

$20 \, cm$ ઊંચાઈ અને $60^{\circ}$ શિરોબિંદુનો ખૂણો ધરાવતા ધાતુના લંબવૃત્તીય શંકુને તેના પાયાને સમાંતર સમતલ દ્વારા તેની ઊંચાઈના મધ્યભાગમાંથી બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે. જો આ રીતે મળેલા શંકુના આડછેદને $\frac{1}{16} \, cm$ વ્યાસના તારમાં ફેરવવામાં આવે,તો તારની લંબાઈ મીટરમાં શોધો. [$\pi = \frac{22}{7}$ લો]

એક ફેઝ (તુર્કી લોકો દ્વારા વપરાતી ટોપી) શંકુના આડછેદ (frustum) જેવી આકારની છે (જુઓ $Fig.$). જો તેની ખુલ્લી બાજુની ત્રિજ્યા $10 \, cm$,ઉપરના પાયાની ત્રિજ્યા $4 \, cm$ અને તેની તિર્યક ઊંચાઈ $15 \, cm$ હોય,તો તેને બનાવવા માટે વપરાતા કાપડનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સુશોભન બ્લોક બે ઘન પદાર્થો - એક સમઘન અને એક અર્ધગોલકનો બનેલો છે. બ્લોકનો પાયો $5 \, cm$ ની ધારવાળો સમઘન છે અને ઉપર લગાવેલ અર્ધગોલકનો વ્યાસ $4.2 \, cm$ છે. બ્લોકનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધો. (in $cm^2$) ($\pi = \frac{22}{7}$ લો)