એક કણ બે પરસ્પર લંબ સરળ આવર્ત ગતિઓ અનુભવે છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ગતિના સમીકરણો:$x = 2 \sin \omega t \implies \sin \omega t = \frac{x}{2}$$y = 2 \sin \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right) = 2 \left( \sin \

Vedclass · Accepted Answer

એક ઉપવલય (ellipse)

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ગતિના સમીકરણો:$x = 2 \sin \omega t \implies \sin \omega t = \frac{x}{2}$$y = 2 \sin \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right) = 2 \left( \sin \omega t \cos \frac{\pi}{4} + \cos \omega t \sin \frac{\pi}{4} \right)$અહીં $\sin \omega t = \frac{x}{2}$ હોવાથી,$\cos \omega t = \sqrt{1 - \sin^2 \omega t} = \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{2}$ મળે.આ કિંમતો $y$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$y = 2 \left( \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{4 - x^2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$$y = \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{4 - x^2}}{\sqrt{2}}$$\sqrt{2} y - x = \sqrt{4 - x^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(\sqrt{2} y - x)^2 = 4 - x^2$$2y^2 + x^2 - 2\sqrt{2} xy = 4 - x^2$$2x^2 + 2y^2 - 2\sqrt{2} xy = 4$$x^2 + y^2 - \sqrt{2} xy = 2$આ ઉપવલયનું સામાન્ય સમીકરણ છે ($Ax^2 + Bxy + Cy^2 = F$ જ્યાં $B^2 - 4AC < 0$).

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module