एक कण x-y तल में वेग vec{v} = ahat{i} + bxhat | vedclass

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Question

(C) दिया गया वेग $\vec{v} = v_x \hat{i} + v_y \hat{j} = a \hat{i} + bx \hat{j}$ है।अतः,$v_x = \frac{dx}{dt} = a$ और $v_y = \frac{dy}{dt} = bx$ है।$v_x

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{bx^2}{2a}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वेग $\vec{v} = v_x \hat{i} + v_y \hat{j} = a \hat{i} + bx \hat{j}$ है।अतः,$v_x = \frac{dx}{dt} = a$ और $v_y = \frac{dy}{dt} = bx$ है।$v_x = a$ से,समय के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int_0^x dx = \int_0^t a dt$,जिससे $x = at$ या $t = \frac{x}{a}$ प्राप्त होता है।अब,$v_y$ के व्यंजक में $t$ का मान रखने पर: $\frac{dy}{dt} = bx$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{bx}{a}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int_0^y dy = \int_0^x \frac{b}{a} x dx$ है।इस प्रकार,$y = \frac{b}{a} \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{bx^2}{2a}$ प्राप्त होता है।

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