10, g द्रव्यमान का एक कण एक ऐसे क्षेत्र में ग | vedclass

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Question

(A) प्रति इकाई द्रव्यमान स्थितिज ऊर्जा का सूत्र $v = \frac{1}{2} \omega^2 x^2$ है।दिए गए व्यंजक $v = 8 	imes 10^4 x^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\fr

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$x = 10\, \sin(400\, t + \phi)\, 	ext{cm}$

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(A) प्रति इकाई द्रव्यमान स्थितिज ऊर्जा का सूत्र $v = \frac{1}{2} \omega^2 x^2$ है।दिए गए व्यंजक $v = 8 	imes 10^4 x^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\frac{1}{2} \omega^2 = 8 	imes 10^4$ प्राप्त होता है।अतः,$\omega^2 = 16 	imes 10^4$,जिससे $\omega = 400\, 	ext{rad/s}$ मिलता है।कण की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ द्वारा दी जाती है।यहाँ $m = 10\, 	ext{g}$,$E = 8 	imes 10^7\, 	ext{erg}$,और $\omega = 400\, 	ext{rad/s}$ है।इन मानों को रखने पर: $8 	imes 10^7 = \frac{1}{2} 	imes 10 	imes (400)^2 	imes A^2$.$8 	imes 10^7 = 5 	imes 160000 	imes A^2 = 800000 	imes A^2$.$A^2 = \frac{8 	imes 10^7}{8 	imes 10^5} = 100$.अतः,$A = 10\, 	ext{cm}$.इस प्रकार,विस्थापन का समीकरण $x = 10 \sin(400 t + \phi)\, 	ext{cm}$ है।

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