વર્તુળના વૃતાંશના આકારનો કાગળનો ટુકડો (જુઓ $Fig. 1$) વાળીને એક લંબવૃત્તીય શંકુ (જુઓ $Fig. 2$) બનાવવામાં આવે છે. ખૂણા $\theta$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$,$\beta > 0$ છે,જે વર્તુળ $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તેનો બિંદુપથ $L$ છે. તો $L$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બે રેખાખંડો $AB$ અને $CD$ અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $A, B, C, D$ એક વર્તુળ પર આવેલ હોય. જો $AB = a$ અને $CD = b$ હોય,તો $A, B, C, D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો ધ્રુવીય યામ પદ્ધતિમાં બિંદુગણ (locus) શું થશે?

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેના અક્ષોથી અંતરના વર્ગનો સરવાળો $4$ થાય.

જો $3k$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે,તો ત્રિકોણ $OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?