एक समतल बिंदु A(2, 1, -3) से होकर गुजरता है। | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(2, 1, -3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 2) + b(y - 1) + c(z + 3) = 0$ है,जहाँ $\vec{n} = (a, b, c)$ समतल का अभिलंब सदिश है।म

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 3z = 14$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $A(2, 1, -3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 2) + b(y - 1) + c(z + 3) = 0$ है,जहाँ $\vec{n} = (a, b, c)$ समतल का अभिलंब सदिश है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल की दूरी $d = \frac{|-2a - b + 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ द्वारा दी जाती है।दूरी $d$ को अधिकतम करने के लिए,अभिलंब सदिश $\vec{n}$ को स्थिति सदिश $\vec{OA} = (2, 1, -3)$ के समानांतर होना चाहिए।अतः,हम $(a, b, c) = (2, 1, -3)$ लेते हैं।समतल का समीकरण $2(x - 2) + 1(y - 1) - 3(z + 3) = 0$ हो जाता है।इसका विस्तार करने पर,हमें $2x - 4 + y - 1 - 3z - 9 = 0$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $2x + y - 3z = 14$ मिलता है।

एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि मूल बिंदु से इस समतल की दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या होगा?

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बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-y-2z=5$ तथा $3x-6y+2z=7$ के लंबवत समतल का समीकरण है

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