स्थिति सदिश 2hat{i} + 3hat{j} - 4hat{k} वाले | vedclass

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Question

(D) बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है,जिसे $\vec{r}

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$2x - y + 2z = -7$

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(D) बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है,जिसे $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ और $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$$\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = (2)(2) + (3)(-1) + (-4)(2)$$\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 4 - 3 - 8 = -7$.इसे कार्तीय रूप में बदलने के लिए,मान लीजिए $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।$(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = -7$$2x - y + 2z = -7$.अतः,समतल का कार्तीय समीकरण $2x - y + 2z = -7$ है।

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