$\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{b} + \vec{c}$ और $\vec{c} + \vec{a}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

  • A
    $\vec{r} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}) = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$
  • B
    $\vec{r} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$
  • C
    $\vec{r} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{a} \times \vec{c}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$
  • D
    $\vec{r} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{a} \times \vec{c}) = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$

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एक समतल मूल बिंदु से इकाई दूरी पर है। यह निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $P, Q,$ और $R$ पर काटता है। यदि $\Delta PQR$ के केंद्रक का बिंदु पथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = k$ है,तो $k =$

दो समतलों $2x + 3y + 4z = 4$ और $4x + 6y + 8z = 12$ के बीच की दूरी क्या है?

यदि उस समतल का समीकरण जो मूल बिंदु से $\frac{1}{3}$ इकाई की दूरी पर है और उस रेखा के लंबवत है जिसके दिक अनुपात $(1, 2, 2)$ हैं,$x+py+qz+r=0$ है,तो $\sqrt{p^2+q^2+r^2}=$

मान लीजिए $P(\lambda, 2, 1)$ उस समतल पर एक बिंदु है जो बिंदु $Q(4, -2, 2)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल बिंदुओं $A(-2, -21, 29)$ और $B(-1, -16, 33)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है,तो $\left(\frac{\lambda}{11}\right)^{2} - \frac{4\lambda}{11} - 4$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल $\pi_1$ जो बिंदु $3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ के लंबवत है, और दूसरा समतल $\pi_2$ जो बिंदु $2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $p_1$ और $p_2$ मूल बिंदु से समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ की लंबवत दूरियां हैं, तो $p_1-p_2=$

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