એક સમતલ જે બિંદુ (2,2,2) માંથી પસાર થાય છે તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.સમતલ $(2, 2, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha + \beta + \gamma \ge \frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.સમતલ $(2, 2, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2}$.$A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, c)$ છે.ચતુષ્ફલક $OABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $\alpha = \frac{a}{4}, \beta = \frac{b}{4}, \gamma = \frac{c}{4}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$a = 4\alpha, b = 4\beta, c = 4\gamma$.આ કિંમતો સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{4\alpha} + \frac{1}{4\beta} + \frac{1}{4\gamma} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} = 2$.ધન સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ માટે $A.M. \ge H.M.$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\alpha + \beta + \gamma}{3} \ge \frac{3}{\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}} = \frac{3}{2}$.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma \ge \frac{9}{2}$.

Similar Questions

જો બિંદુ $A(1, 1, 1)$ નું સમતલ $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-z=1$ તથા $3x-4y+z=5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

અદિશ $\lambda, \mu$ માટે, જો સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r=(2+3 \lambda-\mu) \hat{i}+(1-2 \lambda+3 \mu) \hat{j}+(-2+2 \lambda+\mu) \hat{k}$ હોય, તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું થાય?

જો બિંદુ $(3,2,5)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x-3y+5z=7$ અને $5x+2y-3z=11$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $x+by+cz+d=0$ હોય,તો $2b+3c+d=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module