एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(4, 0)$ से उसकी दूरी,रेखा $x = 16$ से उसकी दूरी की आधी है। इस बिंदु का बिंदुपथ है

वृत्त $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ पर स्थित एक बिंदु $A(1, 0)$ से एक जीवा $AB$ खींची जाती है और इसे एक बिंदु $P$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AP=3AB$ हो। $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1, 1)$,$B(-1, 1)$ और $C(-1, -1)$ तीन बिंदु हैं और एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 = PB^2 + PC^2$ हो,तो $P$ के बिंदु पथ (locus) का समीकरण क्या है?

$P$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $P$ की $A(4,0)$ से दूरी,$P$ की $B(-4,0)$ से दूरी की दोगुनी है। यदि रेखा $3y - 3x - 20 = 0$ बिंदु $P$ के बिंदुपथ (locus) को $C$ और $D$ पर काटती है,तो $C$ और $D$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,वह है

यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?