एक द्विघात बहुपद y = f(x) जिसका अचर पद 3 है,न | vedclass

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Question

(B) द्विघात बहुपद $y = ax^2 + bx + c$ के रूप में है। दिया गया अचर पद $c = 3$ और अग्रणी गुणांक $a = 1$ है,इसलिए $f(x) = x^2 + bx + 3$ है।चूंकि वक्र रेख

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(B) द्विघात बहुपद $y = ax^2 + bx + c$ के रूप में है। दिया गया अचर पद $c = 3$ और अग्रणी गुणांक $a = 1$ है,इसलिए $f(x) = x^2 + bx + 3$ है।चूंकि वक्र रेखा $x = 1$ के सापेक्ष सममित है,इसलिए शीर्ष $x = 1$ पर स्थित है। अतः,अवकलज $f'(x) = 2x + b$ का मान $x = 1$ पर शून्य होना चाहिए।$2(1) + b = 0 \Rightarrow b = -2$.अतः,बहुपद $f(x) = x^2 - 2x + 3$ है।बिंदु $A$ के लिए,$x_1 = 1$,इसलिए $y_1 = f(1) = 1^2 - 2(1) + 3 = 2$. अतः,$A = (1, 2)$.बिंदु $B$ के लिए,$y_2 = 11$,इसलिए $11 = x^2 - 2x + 3 \Rightarrow x^2 - 2x - 8 = 0$.$(x - 4)(x + 2) = 0$. चूंकि $B$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $x_2 = 4$. अतः,$B = (4, 11)$.सदिश $\vec{OA} = \hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{OB} = 4\hat{i} + 11\hat{j}$ हैं।अदिश गुणनफल $\vec{OA} \cdot \vec{OB} = (1)(4) + (2)(11) = 4 + 22 = 26$.

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