वक्र $2x^2 + y^2 = 20$ और $4y^2 - x^2 = 8$ के बीच का कोण, जहाँ वे $4^{th}$ चतुर्थांश में प्रतिच्छेद करते हैं, है

परवलय $y^2 = 8x$ और अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है:

यदि वक्र $y^2=16x$ और $9x^2+\alpha y^2=25$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\alpha=$

मान लीजिए $a, b$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $ab \neq 0$ है। निम्नलिखित चार आकृतियों में से कौन सी वक्र $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ को दर्शाती है?

किसी $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए, मान लीजिए कि अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} \sec^{2} \theta = 8$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $e_{1}$ और $l_{1}$ हैं, और दीर्घवृत्त $x^{2} \sec^{2} \theta + y^{2} = 6$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $e_{2}$ और $l_{2}$ हैं। यदि $e_{1}^{2} = e_{2}^{2}(\sec^{2} \theta + 1)$ है, तो $(\frac{l_{1}l_{2}}{e_{1}e_{2}}) \tan^{2} \theta$ का मान . . . . . . है।

यदि $\theta \in \left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]$ के लिए,बिंदु $(x, y) = \left(3 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right), 2 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)\right)$ समीकरण $xy+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ पर स्थित हैं,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए: