T अर्ध-आयु वाले एक रेडियोधर्मी पदार्थ को एक प | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि पहली बार रखी गई प्रारंभिक मात्रा $N_0$ है। तो दूसरी बार रखी गई मात्रा $2N_0$ है।मान लीजिए कि पहले नमूने के लिए बीता हुआ समय $t_1$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{T}{\ln 2} \ln \frac{A_2}{2A_1}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि पहली बार रखी गई प्रारंभिक मात्रा $N_0$ है। तो दूसरी बार रखी गई मात्रा $2N_0$ है।मान लीजिए कि पहले नमूने के लिए बीता हुआ समय $t_1$ है और दूसरे नमूने के लिए बीता हुआ समय $t_2$ है। आयु का अंतर $	au = t_1 - t_2$ है।सक्रियता का सूत्र $A = \lambda N = \lambda N_{initial} e^{-\lambda t}$ है।पहले नमूने के लिए: $A_1 = \lambda N_0 e^{-\lambda t_1}$.दूसरे नमूने के लिए: $A_2 = \lambda (2N_0) e^{-\lambda t_2}$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{\lambda N_0 e^{-\lambda t_1}}{2 \lambda N_0 e^{-\lambda t_2}} = \frac{1}{2} e^{-\lambda (t_1 - t_2)} = \frac{1}{2} e^{-\lambda 	au}$.$	au$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $e^{\lambda 	au} = \frac{A_2}{2A_1}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\lambda 	au = \ln \left( \frac{A_2}{2A_1} ight)$.चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$,इसलिए $	au = \frac{T}{\ln 2} \ln \left( \frac{A_2}{2A_1} ight)$.

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