एक रेडियोधर्मी पदार्थ के कुछ नाभिक रेडियोधर्म | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है।$1$. समय $t_1$ जब एक चौथाई नाभिकों का क्षय हो जाता है:शेष नाभिक $N_1 = N_0 - \frac{1}{4}N_0 = \f

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$\frac{\ln (3/2)}{\lambda}$

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(C) मान लीजिए कि नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है।$1$. समय $t_1$ जब एक चौथाई नाभिकों का क्षय हो जाता है:शेष नाभिक $N_1 = N_0 - \frac{1}{4}N_0 = \frac{3}{4}N_0$.क्षय नियम $N = N_0 e^{-\lambda t}$ का उपयोग करने पर,$\frac{3}{4}N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1}$,जिससे $\ln(3/4) = -\lambda t_1$ प्राप्त होता है,या $t_1 = \frac{\ln(4/3)}{\lambda}$.$2$. समय $t_2$ जब आधे नाभिकों का क्षय हो जाता है:शेष नाभिक $N_2 = N_0 - \frac{1}{2}N_0 = \frac{1}{2}N_0$.क्षय नियम का उपयोग करने पर,$\frac{1}{2}N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2}$,जिससे $\ln(1/2) = -\lambda t_2$ प्राप्त होता है,या $t_2 = \frac{\ln 2}{\lambda}$.$3$. समय अंतराल $\Delta t = t_2 - t_1$:$\Delta t = \frac{\ln 2}{\lambda} - \frac{\ln(4/3)}{\lambda} = \frac{1}{\lambda} [\ln 2 - (\ln 4 - \ln 3)] = \frac{1}{\lambda} [\ln 2 - 2\ln 2 + \ln 3] = \frac{\ln(3/2)}{\lambda}$.

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