एक रेडियोधर्मी नमूने का औसत जीवनकाल 30 , ms ह | vedclass

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Question

(C) समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश $q = q_0 e^{-\frac{t}{RC}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $RC$ $RC$-सर्किट का समय नियतांक है।समय $t$ पर रेडियोधर्मी नमूने

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$150$

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(C) समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश $q = q_0 e^{-\frac{t}{RC}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $RC$ $RC$-सर्किट का समय नियतांक है।समय $t$ पर रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $A = A_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A_0$ प्रारंभिक सक्रियता है और $\lambda$ क्षय नियतांक है।यह दिया गया है कि अनुपात $\frac{q}{A}$ समय के सापेक्ष स्थिर है,इसलिए:$\frac{q}{A} = \frac{q_0 e^{-\frac{t}{RC}}}{A_0 e^{-\lambda t}} = 	ext{स्थिरांक}$इस अनुपात के समय से स्वतंत्र होने के लिए,घातांकीय पदों को एक-दूसरे को रद्द करना होगा,जिसका अर्थ है:$-\frac{t}{RC} = -\lambda t \implies \lambda = \frac{1}{RC}$हम जानते हैं कि औसत जीवनकाल $	au = \frac{1}{\lambda} = 30 \, ms = 30 	imes 10^{-3} \, s$ है।इसलिए,$\lambda = \frac{1}{30 	imes 10^{-3}} \, s^{-1}$।$\lambda = \frac{1}{RC}$ को $R$ के समीकरण में रखने पर:$R = \frac{1}{\lambda C} = 	au 	imes \frac{1}{C}$यहाँ $C = 200 \, \mu F = 200 	imes 10^{-6} \, F$ दिया गया है:$R = \frac{30 	imes 10^{-3}}{200 	imes 10^{-6}} = \frac{30000}{200} = 150 \, \Omega$।

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