$x$-अक्ष के समानांतर चलती प्रकाश की एक किरण एक परवलयाकार दर्पण से परावर्तित होती है जिसका समीकरण $(y - 2)^2 = 4(x + 1)$ है। परावर्तन के बाद,किरण को किस बिंदु से गुजरना चाहिए?

एक बाहरी बिंदु $P(h, k)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। यदि $\theta_1$ और $\theta_2$ इन स्पर्श रेखाओं का $x$-अक्ष के साथ झुकाव है,जहाँ $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के $t_1$ प्राचल (parameter) वाले बिंदु पर खींचा गया अभिलंब,परवलय को पुनः $t_2$ प्राचल वाले बिंदु पर काटता है,तो:

परवलय $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ पर विचार करें। List-$I$ में दिए गए इस परवलय के गुणों को List-$II$ में उनकी संबंधित वस्तुओं के साथ मिलाएं।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

मान लीजिए $R$ परवलय $y^2=20x$ की नाभि है और रेखा $y=mx+c$ परवलय को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए बिंदु $G(10, 10)$ त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक है। यदि $c-m=6$ है,तो $(PQ)^2$ का मान है

परवलय $y^2+4x+2y-8=0$ के नाभिलंब (latus rectum) और अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु है