$P$ से $Q$ तक एक संबंध है

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$ है। यदि $A$ से $B$ में एक संबंध $R = \{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\}$ द्वारा परिभाषित है,तो प्रतिलोम संबंध ${R^{ - 1}}$ ज्ञात कीजिए।

माना कि संबंध $R$,प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर $3 a+2 b=27$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ है:

आकृति समुच्चय $P$ और $Q$ के बीच एक संबंध दर्शाती है। इस संबंध को समुच्चय-निर्माण रूप (set-builder form) में लिखिए। इसका प्रांत (domain) और परिसर (range) क्या है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ और $R$,$A$ पर एक संबंध है जैसे कि $R = \{(a, b) : a = 2b + 1\}$। मान लीजिए $(a_1, a_2), (a_2, a_3), (a_3, a_4), \ldots, (a_k, a_{k+1})$ $R$ के $k$ तत्वों का एक अनुक्रम है ताकि एक क्रमित युग्म का दूसरा प्रविष्टि अगले क्रमित युग्म की पहली प्रविष्टि के बराबर हो। तो सबसे बड़ा पूर्णांक $k$,जिसके लिए ऐसा अनुक्रम मौजूद है,वह है:

$x \equiv 3 \pmod{7}$,जहाँ $x \in \mathbb{Z}$ है,का हल समुच्चय क्या है?