frac{1}{2} ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં એક ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $AD = 2R = 1$ છે. ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle ABD$ છે,જેમાં $C$ બિંદુ વ્યાસ $AD$ પર છે અને $\angle BCD = 90^{\cir

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $AD = 2R = 1$ છે. ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle ABD$ છે,જેમાં $C$ બિંદુ વ્યાસ $AD$ પર છે અને $\angle BCD = 90^{\circ}$ છે. ધારો કે $AC = x$,તો $CD = 1 - x$. વર્તુળના ગુણધર્મ મુજબ,$BC^2 = AC 	imes CD = x(1 - x)$. તેથી,$BC = \sqrt{x(1 - x)}$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes AD 	imes BC = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes \sqrt{x(1 - x)} = \frac{1}{2} \sqrt{x - x^2}$. $A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $f(x) = x - x^2$ ને મહત્તમ કરવું પડે. વિકલન કરતા,$f'(x) = 1 - 2x$. $f'(x) = 0$ લેતા,$x = \frac{1}{2}$ મળે છે. મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{2})} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

વિધેય $f(x) = x^{40} - x^{20}$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

અંતરાલ $[0, 1]$ પર, વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુ $x = ....$ પર પ્રાપ્ત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module