M દળ અને R ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ તેની અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રીંગની પ્રારંભિક જડત્વની ચાકમાત્રા $I_i = MR^2$ છે. પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_i = \omega$ છે. પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_i = \frac{1}{2} I_i \omega_i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{Mm}{(M + 2m)} \omega^2 R^2$

Vedclass · Answer

(C) રીંગની પ્રારંભિક જડત્વની ચાકમાત્રા $I_i = MR^2$ છે. પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_i = \omega$ છે. પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_i = \frac{1}{2} I_i \omega_i^2 = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2$ છે.તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું ન હોવાથી,કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે: $L_i = L_f$.$I_i \omega_i = I_f \omega_f$.$R$ અંતરે બે $m$ દળ જોડ્યા પછી નવી જડત્વની ચાકમાત્રા $I_f = MR^2 + mR^2 + mR^2 = (M + 2m)R^2$ થાય છે.તેથી,$\omega_f = \frac{I_i \omega_i}{I_f} = \frac{MR^2 \omega}{(M + 2m)R^2} = \frac{M \omega}{M + 2m}$.અંતિમ ગતિઊર્જા $K_f = \frac{1}{2} I_f \omega_f^2 = \frac{1}{2} (M + 2m)R^2 \left( \frac{M \omega}{M + 2m} \right)^2 = \frac{1}{2} \frac{M^2 R^2 \omega^2}{M + 2m}$ છે.ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો $\Delta K = K_i - K_f = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2 - \frac{1}{2} \frac{M^2 R^2 \omega^2}{M + 2m}$.$\Delta K = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2 \left( 1 - \frac{M}{M + 2m} \right) = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2 \left( \frac{M + 2m - M}{M + 2m} \right) = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2 \left( \frac{2m}{M + 2m} \right) = \frac{Mm}{(M + 2m)} \omega^2 R^2$.

Similar Questions

જો કોઈ કણ પર લાગતું ટોર્ક (બળની ચાકમાત્રા) શૂન્ય હોય,તો તેનો કોણીય વેગમાન કેવું રહેશે?

કેન્દ્રીય બળ હેઠળ ભ્રમણ કરતા કણનું કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે,તેનું કારણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module