એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં દરરોજ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. બીજો ઉપગ્રહ જે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે,તે પૃથ્વીની આસપાસ $8$ દિવસમાં એકવાર ફરે છે. બીજા ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

ભારતનું મંગળયાન સૂર્યની આસપાસ $EOM$ ટ્રાન્સફર ઓર્બિટમાં લોન્ચ કરીને મંગળ પર મોકલવામાં આવ્યું હતું. તે પૃથ્વી પરથી $E$ બિંદુએ નીકળે છે અને મંગળ પર $M$ બિંદુએ મળે છે. જો પૃથ્વીની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_e = 1.5 \times 10^{11} \, m$ અને મંગળની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_m = 2.28 \times 10^{11} \, m$ હોય, તો કેપ્લરના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને મંગળયાનને પૃથ્વીથી મંગળ સુધી પહોંચવા માટે લાગતા સમયનો અંદાજ દિવસોમાં મેળવો.

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે,જ્યારે બીજા ઉપગ્રહને $1.02 R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી તફાવત કેટલો છે?

$R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T$ છે. $4R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આપેલ કક્ષામાં આવર્તકાળ $7 \, hours$ છે. જો કક્ષાની ત્રિજ્યા તેની અગાઉની કિંમત કરતા ત્રણ ગણી કરવામાં આવે,તો ઉપગ્રહનો નવો અંદાજિત આવર્તકાળ ...... $hours$ થશે.

જો કોઈ પદાર્થ વ્યસ્ત વર્ગના ક્ષેત્ર હેઠળ વર્તુળાકાર ગતિ કરતું હોય,તો એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $T$ એ વર્તુળાકાર કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?