$6$ ભારતીયો અને $8$ વિદેશીઓમાંથી એક વૈજ્ઞાનિક સમિતિ બનાવવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ ભારતીયો અને ભારતીયો કરતા બમણી સંખ્યામાં વિદેશીઓ હોય. તો સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધાન $I$: $10$ સમાન દડાઓને $4$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તે ${}^9C_3$ છે.
વિધાન $II$: $9$ અલગ-અલગ જગ્યાઓમાંથી $3$ જગ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા ${}^9C_3$ છે.

$10$ વ્યક્તિઓને $2$ હોડીમાં એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી દરેક હોડીમાં $5$ વ્યક્તિ હોય અને બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ એક જ હોડીમાં ન આવે?

જો એક ચોક્કસ મીટિંગના અંતે,દરેક વ્યક્તિએ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે હાથ મિલાવ્યા હોય,અને કુલ $45$ વખત હાથ મિલાવવામાં આવ્યા હોય,તો મીટિંગમાં હાજર સભ્યોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી,$3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો ધરાવતા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$20$ એક રૂપિયાના સિક્કા,$10$ પચાસ પૈસાના સિક્કા અને $7$ પચ્ચીસ પૈસાના સિક્કામાંથી છ સિક્કા પસંદ કરવાની કુલ રીતો કેટલી છે?