निर्वात में एक साबुन के बुलबुले की त्रिज्या 3 | vedclass

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Question

(B) माना दो साबुन के बुलबुलों की त्रिज्याएँ $r_{1} = 3 \, cm$ और $r_{2} = 4 \, cm$ हैं। माना विलयन के बाद बनने वाले नए बुलबुले की त्रिज्या $r$ है।चूंक

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$5$

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(B) माना दो साबुन के बुलबुलों की त्रिज्याएँ $r_{1} = 3 \, cm$ और $r_{2} = 4 \, cm$ हैं। माना विलयन के बाद बनने वाले नए बुलबुले की त्रिज्या $r$ है।चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,हवा के मोलों की संख्या स्थिर रहती है। $R$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर का दबाव $P = P_{atm} + \frac{4T}{R}$ द्वारा दिया जाता है। निर्वात में,$P_{atm} = 0$ होता है,इसलिए $P = \frac{4T}{R}$ होगा।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,स्थिर तापमान पर $PV$ स्थिर रहता है।दो बुलबुलों के लिए: $P_{1}V_{1} + P_{2}V_{2} = PV$.$P = \frac{4T}{R}$ और $V = \frac{4}{3}\pi R^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{4T}{r_{1}})(\frac{4}{3}\pi r_{1}^{3}) + (\frac{4T}{r_{2}})(\frac{4}{3}\pi r_{2}^{3}) = (\frac{4T}{r})(\frac{4}{3}\pi r^{3})$.यह समीकरण $r_{1}^{2} + r_{2}^{2} = r^{2}$ में सरल हो जाता है।मान रखने पर: $3^{2} + 4^{2} = r^{2} \Rightarrow 9 + 16 = r^{2} \Rightarrow r^{2} = 25$.अतः,$r = 5 \, cm$।

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