$R$ त्रिज्या वाले एक गोले के आयतन में विद्युत आवेश का एकसमान वितरण है। इसके केंद्र से $x$ दूरी पर,$x < R$ के लिए,विद्युत क्षेत्र किसके सीधे आनुपातिक है?

$+\sigma$ पृष्ठ घनत्व वाली एक समान रूप से आवेशित अनंत समतल शीट $S$ के विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में एक इलेक्ट्रॉन गति कर रहा है। $t=0$ पर इलेक्ट्रॉन $S$ से $1 \,m$ की दूरी पर है और उसकी गति $1 \,m/s$ है। यदि इलेक्ट्रॉन $t=1 \,s$ पर $S$ से टकराता है,तो $\sigma$ का अधिकतम मान $\alpha \left[ \frac{m \epsilon_0}{e} \right] \,C/m^2$ है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या के एक अचालक ठोस गोले का समान आयतन आवेश घनत्व $\rho$ है। इस समान आवेश वितरण के कारण गोले के केंद्र पर विद्युत विभव,गोले की सतह और बाहर के बिंदुओं के विभव से संबंधित है।
कथन-$1$: जब एक आवेश $q$ को सतह से गोले के केंद्र तक ले जाया जाता है,तो उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $q\rho R^2 / 6\varepsilon_0$ होता है।
कथन-$2$: गोले के केंद्र से $r$ $(r < R)$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $\rho r / 3\varepsilon_0$ है।

एक अनंत रेखीय आवेश $2 \ cm$ की दूरी पर $9 \times 10^4 \ NC^{-1}$ का क्षेत्र उत्पन्न करता है। इसका रेखीय आवेश घनत्व क्या है?

List-$I$ को List-$II$ के साथ सुमेलित करें:

List-$I$	List-$II$
$(A)$ एक समान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या $R$ और पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$) के भीतर ($r < R$ दूरी पर) विद्युत क्षेत्र।	$(I)$ $\sigma / \varepsilon_0$
$(B)$ पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ वाली एक समान रूप से आवेशित अनंत समतल शीट से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र।	$(II)$ $\sigma / 2 \varepsilon_0$
$(C)$ एक समान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या $R$ और पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$) के बाहर ($r > R$ दूरी पर) विद्युत क्षेत्र।	$(III)$ $0$
$(D)$ समान पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ वाली $2$ विपरीत रूप से आवेशित अनंत समतल समानांतर शीटों के बीच विद्युत क्षेत्र।	$(IV)$ $\frac{\sigma R^2}{\varepsilon_0 r^2}$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक निश्चित क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर कार्य कर रहा है और इसे $E = Ar$ द्वारा दिया गया है। क्षेत्र के मूल बिंदु पर केंद्रित $a$ त्रिज्या वाले गोले में निहित आवेश कितना होगा?